Układ pierwiastkowy

Układ pierwiastkowy – skończony zbiór $R$ wektorów przestrzeni wektorowej $V$ nad ciałem $ℝ$ spełniający następujące warunki:

1. $R$ nie zawiera wektora zerowego i generuje przestrzeń $V,$
2. dla każdego $\alpha \in R$ istnieje taki element ${\alpha }^{\ast }\in V^{\ast },$ gdzie $V^{\ast }$ jest przestrzenią sprzężoną z $V,$ że ${\alpha }^{\ast }(\alpha )=2$ i endomorfizm $s_{\alpha }:x\mapsto x-{\alpha }^{\ast }(x)\alpha$ przestrzeni $V$ odwzorowuje $R$ w siebie.
3. $n(\alpha ,\beta )={\beta }^{\ast }(\alpha )$ dla każdych $\alpha ,\beta \in R$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Root system Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].