Układ pierwiastkowy

Układ pierwiastkowy – skończony zbiór $R$ wektorów przestrzeni wektorowej $V$ nad ciałem $ℝ$ spełniający następujące warunki:

1. $R$ nie zawiera wektora zerowego i generuje przestrzeń $V,$
2. dla każdego $\alpha \in R$ istnieje taki element ${\alpha }^{*}\in V^{*},$ gdzie $V^{*}$ jest przestrzenią sprzężoną z $V,$ że ${\alpha }^{*}(\alpha )=2$ i endomorfizm $s_{\alpha }:x\mapsto x-{\alpha }^{*}(x)\alpha$ przestrzeni $V$ odwzorowuje $R$ w siebie.
3. $n(\alpha ,\beta )={\beta }^{*}(\alpha )$ dla każdych $\alpha ,\beta \in R$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Root system Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].