Ułamek egipski

Odwrotności kolejnych liczb naturalnych od 2 do 12 przedstawione jako części kół.

Fragment Papirusu Rhinda z XVII wieku p.n.e., zawierającego m.in. przykłady zapisu ułamków zwykłych jako egipskich.

Wykres odwrotności liczb dodatnich – funkcji $y=\frac{1}{x}$ w kartezjańskim układzie współrzędnych.

Ułamek egipski – wieloznaczny termin arytmetyczny:

• w sensie najwęższym jest to każda odwrotność liczby naturalnej dodatniej, zwłaszcza zapisana w postaci ułamka zwykłego – ma wtedy jedność w liczniku:

$\frac{1}{n},n\in {\mathbb{N}}_{+};$

• w sensie szerszym jest to suma różnych liczb tego typu;
• w sensie najszerszym jest to suma dowolnych liczb tego typu, niekoniecznie różnych.

Sumy różnych liczb

Liczby wymierne dodatnie można zapisać jako ułamki egipskie w tym drugim sensie, np.:

$\frac{9}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15}.$

Papirus Rhinda z II tysiąclecia p.n.e. przedstawia takie reprezentacje kilkudziesięciu ułamków zwykłych. Takie sumy można tworzyć za pomocą szeregu algorytmów, m.in. zachłannego. Przykłady nietrywialnych reprezentacji dla ułamków nieskracalnych z najmniejszymi mianownikami:

mianownik	rozkłady
3	$\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$
4	$\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
5	$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$	$\frac{3}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}$	$\frac{4}{5}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-11-23].
• Szablon:Otwarty dostęp Aliquot ratio Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].