Twierdzenie o dwóch ciągach

Twierdzenie o dwóch ciągach – twierdzenie mówiące, że jeżeli ciągi liczb rzeczywistych $(a_{n}),$ $(b_{n})$ dla $n \in ℕ$ spełniają następujące warunki:

$\lim_{n \to \infty} a_{n} = + \infty (lub - \infty),$
$\exists N \in ℕ \forall n ⩾ N a_{n} ⩽ b_{n} (lub a_{n} ⩾ b_{n}),$

to^[1]:

\lim_{n \to \infty} b_{n} = + \infty (lub - \infty) .

Analogiczne twierdzenie istnieje dla funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Nazywa się je twierdzeniem o dwóch funkcjachSzablon:Fakt.

Twierdzenie jest odpowiednikiem twierdzenia o trzech ciągach, gdy ciągi ograniczające są rozbieżne do tej samej granicy niewłaściwej (wówczas jeden z nich można w założeniach pominąć).