Twierdzenie Hardy'ego

Twierdzenie Hardy’ego dotyczy właściwości funkcji holomorficznych.

Niech $f$ będzie funkcją holomorficzną na otwartej kuli o środku w zerze i promieniu $R$ na płaszczyźnie zespolonej i załóżmy, że $f$ nie jest funkcją stałą. Jeżeli zdefiniujemy

$I(r)=\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}|f(r{e}^{i\theta })|d\theta$

dla $0<r<R,$ wtedy $I(r)$ będzie rosnącą i wypukłą funkcją $\ln (r)$.

Bibliografia

• John B. Conway. (1978) Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York.