Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina

Twierdzenie Fichtenholza-Lichtensteina – twierdzenie analizy matematycznej nawiązujące do twierdzenia Fubiniego w kontekście całki Riemanna. Twierdzenie to zostało udowodnione przez G. M. Fichtenholza i L. Lichtensteina.

Sformułowanie: Niech

$f:[0,1]\times [0,1]\to ℝ$

będzie taką funkcją, że dla każdego y ∈ [0,1] funkcja

$x\mapsto f(x,y)$

jest całkowalna w sensie Riemanna oraz dla każdego x ∈ [0,1] funkcja

$y\mapsto f(x,y)$

jest całkowalna w sensie Lebesgue’a. Wówczas funkcje:

$F_1(x)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x,y)\text{d}y,$

$F_2(y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x,y)\text{d}x$

są całkowalne, odpowiednio, w sensie Riemanna i Lebesgue'a oraz

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{F}_1(x)\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{F}_2(y)\text{d}y.$

Bibliografia

• V.I. Bogachev, Measure theory Vol. 1, Springer 2007, Szablon:ISBN