Transfiguracja (elektrotechnika)

Trójfazowe połączenie elementów E w gwiazdę i trójkąt

Schemat trójfazowego połączenia elementów w gwiazdę i trójkąt z zaznaczeniem bieguna neutralnego

Transfiguracja (łac. transfiguratio przekształcenie) – przekształcenie elementów układu elektrycznego połączonych w gwiazdę w równoważny układ elementów połączonych w trójkąt jak też na odwrót. Warunkiem poprawnej transfiguracji jest niezmienność wartości napięć i natężeń prądu elektrycznego w pozostałej części obwodu, która nie podlega przekształceniu.

Transfiguracja trójkąt-gwiazda

Czasami zachodzi potrzeba zastąpienia układu połączonego w trójkąt równoważnym układem połączonym w gwiazdę. Równoważność oznacza tutaj warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji.

Można matematycznie udowodnić, że wartości zastępcze impedancji Z_i dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt (Z_ij) są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone):

$\underset{\_}{Z_1}=\frac{\underset{\_}{Z_{12}}\cdot \underset{\_}{Z_{31}}}{\underset{\_}{Z_{12}}+\underset{\_}{Z_{23}}+\underset{\_}{Z_{31}}}$

$\underset{\_}{Z_2}=\frac{\underset{\_}{Z_{12}}\cdot \underset{\_}{Z_{23}}}{\underset{\_}{Z_{12}}+\underset{\_}{Z_{23}}+\underset{\_}{Z_{31}}}$

$\underset{\_}{Z_3}=\frac{\underset{\_}{Z_{23}}\cdot \underset{\_}{Z_{31}}}{\underset{\_}{Z_{12}}+\underset{\_}{Z_{23}}+\underset{\_}{Z_{31}}}$

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym $Z_{ij}=\underset{\_}{Z_{12}}=\underset{\_}{Z_{23}}=\underset{\_}{Z_{31}}$ zachodzi:

$\underset{\_}{Z_i}=\frac{1}{3}\underset{\_}{Z_{ij}}$

Transfiguracja gwiazda-trójkąt

Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w trójkąt przy danych wartościach połączenia w gwiazdę są wyrażone poniższymi wzorami:

$\underset{\_}{Z_{12}}=\underset{\_}{Z_1}+\underset{\_}{Z_2}+\frac{\underset{\_}{Z_1}\cdot \underset{\_}{Z_2}}{\underset{\_}{Z_3}}$

$\underset{\_}{Z_{23}}=\underset{\_}{Z_2}+\underset{\_}{Z_3}+\frac{\underset{\_}{Z_2}\cdot \underset{\_}{Z_3}}{\underset{\_}{Z_1}}$

$\underset{\_}{Z_{31}}=\underset{\_}{Z_3}+\underset{\_}{Z_1}+\frac{\underset{\_}{Z_3}\cdot \underset{\_}{Z_1}}{\underset{\_}{Z_2}}$

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym $Z_i=\underset{\_}{Z_1}=\underset{\_}{Z_2}=\underset{\_}{Z_3}$ zachodzi:

$\underset{\_}{Z_{ij}}=3\underset{\_}{Z_i}$