Torsja krzywej

Szablon:Dopracować Torsja, skręcenie lub druga krzywizna krzywej przestrzennej L – granica, do której dąży stosunek kąta α pomiędzy binormalnymi w punktach M i M′ krzywej L do długości łuku MM′, gdy punkt M′ dąży po krzywej do punktu M.

Formalnie:

$T=\underset{M^{\prime }\to M}{\lim }\frac{\alpha }{|M{M}^{\prime }|}.$

Skręcenie krzywej przestrzennej określonej funkcjami klasy $C^3$ w punkcie $M(x(t),y(t),z(t))$ oblicza się według wzoru:

$T=\frac{det\left[\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }(t)& y^{\prime }(t)& z^{\prime }(t)\\ x^{″}(t)& y^{″}(t)& z^{″}(t)\\ x^{‴}(t)& y^{‴}(t)& z^{‴}(t)\end{array}\right]}{A^2+B^2+C^2},$

gdzie:

$A=\det \left[\begin{array}{cc}{y}^{\prime }(t)& z^{\prime }(t)\\ y^{″}(t)& z^{″}(t)\end{array}\right],B=\det \left[\begin{array}{cc}{z}^{\prime }(t)& x^{\prime }(t)\\ z^{″}(t)& x^{″}(t)\end{array}\right],$

$C=\det \left[\begin{array}{cc}{x}^{\prime }(t)& y^{\prime }(t)\\ x^{″}(t)& y^{″}(t)\end{array}\right].$

Skręcenie może być dowolną liczbą rzeczywistą.

Zobacz też

• krzywa
• wzory Freneta

Bibliografia

• Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. II, Wydawnictwo Naukowe PWN.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Torsion Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].