Teoria Londonów

Teoria Londonów – pierwszy teoretyczny opis zjawiska nadprzewodnictwa zaproponowany w 1934 r. przez braci Fritza i Heinza Londonów. Ich publikacja na ten temat ukazała się w 1935 r.

Teoria ta wyjaśniała zanik oporu elektrycznego oraz odkryte parę lat wcześniej zjawisko Meissnera. Umożliwiła również wyprowadzenie zależności opisującej głębokość wnikania pola magnetycznego w nadprzewodniki.

Pierwsze równanie Londonów

$\frac{dJ}{dt}=\frac{n_s\cdot e^2}{m}\cdot E,$

gdzie:

$J$ – gęstość prądu [A/m²],

$n_s$ – gęstość nadprzewodzących nośników prądu,

$e$ – ładunek elektryczny [C],

$m$ – masa nośników prądu nadprzewodzącego [g],

$E$ – natężenie pola elektrycznego [N/C].

Powyższe równanie wiąże prędkość narastania gęstości prądu dJ/dt z natężeniem pola elektrycznego E. Wzrost natężenia prądu w tym modelu matematycznym jest nieograniczony i proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego. Równoznaczne jest to z brakiem jakiegokolwiek mechanizmu rozpraszania nośników prądu.

Drugie równanie Londonów

$\mathrm{\nabla }\times J=-\frac{n_s\cdot e^2}{mc}\cdot B,$

gdzie:

$B$ – indukcja pola magnetycznego [T],

$c$ – prędkość światła w próżni [m/s].

Równanie jest słuszne tylko dla nadprzewodników (nie można nim opisać innych idealnych przewodników). Opisuje wir prądu istniejący w nadprzewodniku wokół stałego w czasie pola magnetycznego. Jest to zjawisko odwrotne do zjawiska Ampère’a. Wokół pola magnetycznego płynie bez strat wirujący prąd elektryczny. Umożliwia to poprawne opisanie zjawiska Meissnera. Różne od zera prądy i pole magnetyczne mogą występować tylko w przypowierzchniowej warstwie nadprzewodnika.

$B=B(0)\exp (-\frac{x}{{\lambda }_L}),$

gdzie:

$B(0)$ – indukcja pola magnetycznego zewnętrznego,

$x$ – głębokość wnikania,

${\lambda }_L$ – londonowska głębokość wnikania (miara wnikania pola magnetycznego w nadprzewodnik).

Londonowska głębokość wnikania informuje na jakiej głębokości wartość pola B maleje eksponencjalnie od wartości na powierzchni nadprzewodnika. Opisuje ją poniższy model matematyczny:

${\lambda }_L=\sqrt{\frac{m}{{\mu }_0\cdot n_s\cdot e^2}},$

gdzie:

${\mu }_0$ – przenikalność magnetyczna w próżni.

Im większa jest gęstość nośników nadprzewodzącego prądu, tym mniejsza jest londonowska głębokość wnikania. Istnieje mocna korelacja między wzrostem gęstości nośników prądu a obniżaniem temperatury poniżej T_c (temperatura krytyczna nadprzewodnika), toteż ${\lambda }_L$ mocno zależy od tego parametru. Tę zależność opisuje doświadczalne równanie:

${\lambda }_L(T)={\lambda }_L(0)\cdot {(1-{\left(\frac{T}{T_c}\right)}^4)}^{-\frac{1}{2}}.$

Za pomocą teorii Londonów można opisać modyfikowanie parametrów nadprzewodników uzyskiwane przed dobór odpowiednich warunków geometrycznych. W celu zniszczenia nadprzewodnictwa w cienkiej warstwie należy przyłożyć dużo silniejsze pole magnetyczne niż w przypadku próbki o znacznej grubości. Zmniejszając grubość warstwy, zwiększamy pole krytyczne i prąd krytyczny w kierunku równoległym.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę