Temperaturowy współczynnik rezystancji

Temperaturowy współczynnik rezystancji (α lub TWR) – względna zmiana rezystancji danego materiału przy zmianie temperatury o 1 K, wyrażona w K⁻¹. W elektronice stosuje się między innymi rezystory wykonane ze specjalnych stopów metali o małym α, jak manganin czy konstantan oraz elementy półprzewodnikowe o dużym, ujemnym α – termistory.

Przewodniki

Zależność rezystancji od temperatury jest dla większości metali w przybliżeniu liniowa i dla szerokiego przedziału temperatur prawdziwy jest wzór:

$R_T=R_0(1+\alpha \cdot \mathrm{\Delta }T),$

gdzie:

$R_T$ – rezystancja w temperaturze $T$ [Ω],

$R_0$ – rezystancja w temperaturze odniesienia $T_0$ [Ω],

$\alpha$ – temperaturowy współczynnik rezystancji [K⁻¹],

$\mathrm{\Delta }T$ – zmiana temperatury równa $T-T_0$ [K].

Wartości współczynnika α dla wybranych metali

Materiał	Żelazo	Wolfram	Glin	Miedź	Srebro	Platyna	Manganin	Konstantan
α [K−1]	6,5·10−3	4,5·10−3	4,4·10−3	3,9·10−3	4,1·10−3	3,9·10−3	3·10−5	2·10−5

Półprzewodniki

Zależność oporu termistora NTC od temperatury.

Dla elementów półprzewodnikowych, takich jak termistory, zależność rezystancji od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury. Jest to zależność wykładnicza:

$R_T=R_{\mathrm{\infty }}\cdot e^{\frac{W_g}{2kT}},$

gdzie:

$R_T$ – rezystancja w temperaturze $T$ [Ω],

$R_{\mathrm{\infty }}$ – rezystancja w temperaturze $T=\mathrm{\infty }$ [Ω],

$W_g$ – szerokość pasma wzbronionego [eV],

$k$ – stała Boltzmanna [eV/K].

Logarytmując stronami powyższe równanie, otrzymujemy:

$\ln R_T=\ln R_{\mathrm{\infty }}+\frac{B}{T},$

gdzie:

$B=\frac{W_g}{2k}$

jest stałą materiałową.

Współczynnik temperaturowy oporu termistora zdefiniowany jest wzorem:

${\alpha }_T=\frac{1}{R_T}\frac{\mathrm{d}{R}_T}{\mathrm{d}T}.$

Z zależności $R_T$ od $T$ mamy:

$\frac{\mathrm{d}{R}_T}{\mathrm{d}T}=-R_{\mathrm{\infty }}\frac{B}{T^2}{e}^{\frac{B}{T}}=\frac{-B}{T^2}{R}_T,$

tak więc:

${\alpha }_T=\frac{-B}{T^2}.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj stronę