Szum termiczny

Szum termiczny (ang. thermal noise) – zakłócenia wszelkich sygnałów elektrycznych wywoływane zjawiskami termicznymi w ciałach stałych (metalach, półprzewodnikach) i gazach. Za ich powstawanie odpowiada ruch elektronów swobodnych oraz ich oddziaływanie z drgającymi jonami w sieci krystalicznej materiału. Szumy termiczne występują w każdym oporniku niezależnie od technologii wykonania i składu chemicznego.

Historia

Szum termiczny został po raz pierwszy zmierzony przez Johna B. Johnsona w Bell Labs w 1928 roku. Swoje odkrycie opisał on Harry'emu Nyquistowi (pracującemu również w Bell Labs), który potrafił wyjaśnić wyniki i opisał je za pomocą wzoru na wartość średniokwadratową napięcia szumu termicznego na zaciskach opornika:

${\overline{u}}^2=4k_{B}TR\mathrm{\Delta }f$     (wzór Johnsona-Nyquista)

gdzie:

• $R$ – rezystancja w omach
• $\mathrm{\Delta }f$ – pasmo częstotliwości szumu,
• $k_B$ – stała Boltzmanna = 1,380658(12) · 10^-23 J·K^-1,
• $T$ – temperatura w K.

Moc szumu termicznego

$P=(\overline{u}/2{)}^2/R=k_{B}T\mathrm{\Delta }f$

gdzie:

• $P$ – moc szumu termicznego wyrażona w watach,

Z powyższego wzoru wynika, że moc szumu termicznego nie zależy od rezystancji opornika generującej szum.

Główne właściwości szumu termicznego

• jego występowanie dotyczy oporników,
• jest skutkiem pobudzenia termicznego elektronów,
• jego rozkład widmowy jest równomierny (przybliżenie poprawne w zakresie od 0 do ok. 10¹³ Hz),
• jego moc jest proporcjonalna do temperatury i szerokości pasma.

Widmowa gęstość szumu

Dla danej częstotliwości widmowa gęstość szumu opisana jest wzorem:

$v_n=\sqrt{4k_{B}TR}$   i wyrażana jest w $\mathrm{V}/\sqrt{\mathrm{H}\mathrm{z}}$

Szum termiczny w decybelach

W telekomunikacji moc zwykle podawana jest w decybelach w stosunku do 1 mW (dBm) przy założeniu oporności obciążenia równej 50 omów. Stosując taką konwencję, szum termiczny w temperaturze pokojowej można wyrazić wzorem:

$P_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}}=-174+10\log (\mathrm{\Delta }f)$

gdzie P jest wyrażona w dBm.

Przykłady:

Szer. pasma	Moc	Uwagi
1 Hz	−174 dBm
10 Hz	−164 dBm
1000 Hz	−144 dBm
10 kHz	−134 dBm	kanał stereo UKF
1 MHz	−114 dBm
2 MHz	−111 dBm	kanał GPS
6 MHz	−106 dBm	kanał telewizji analogowej
20 MHz	−101 dBm	kanał WLAN 802.11