Szereg trygonometryczny

Szereg trygonometryczny to szereg funkcyjny postaci:

$S(x)=\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n\cos \frac{\pi nx}{l}+b_n\sin \frac{\pi nx}{l})$

gdzie:

$l=\frac{b-a}{2}$

$a_0=\frac{1}{l}\underset{-l}{\overset{l}{\int }}f(x)dx$

$a_n=\frac{1}{l}\underset{-l}{\overset{l}{\int }}f(x)\cos \frac{\pi nx}{l}dx$

$b_n=\frac{1}{l}\underset{-l}{\overset{l}{\int }}f(x)\sin \frac{\pi nx}{l}dx$

Szereg S(x) jest zbieżny do funkcji $f(x)$ na przedziale [a, b] gdy funkcja $f$ spełnia warunki Dirichleta.