Symetria skośna

Symetria skośna – powinowactwo osiowe o skali $s=-1.$ Afiniczne uogólnienie symetrii osiowej.

Definicja

Niech będą dane oś powinowactwa $k$ i kierunek powinowactwa $l$ nierównoległy do osi $k.$

Obrazem dowolnego punktu $X\notin k$ jest punkt $X^{\prime }$ taki, że

• punkty $X,X^{\prime }$ leżą po przeciwnych stronach osi $k,$
• punkty $X,X^{\prime }$ leżą w jednakowej odległości od osi $k.$
• prosta $\text{pr}(X{X}^{\prime })$ jest równoległa do kierunku $l,$

Obrazem dowolnego punktu $X\in k$ jest punkt $X.$

Własności

• Symetrie skośne generują grupę przekształceń ekwiafinicznych, tj. przekształceń afinicznych zachowujących pole figur.
• Dla dowolnych dwóch trójkątów o równych polach można znaleźć symetrię skośną lub złożenie 2 albo 3 symetrii skośnych, które przekształca jeden z tych trójkątów na drugi.

Bibliografia

• Atlas matematyki, Prószyński i S-ka.