Superelipsa

Superelipsy

Superelipsa, krzywa Lamé – krzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem:

${\left|\frac{x}{a}\right|}^n+{\left|\frac{y}{b}\right|}^n=1,$

gdzie $n>0$ oraz $a$ i $b$ są „promieniami” superelipsy. W przypadku $n=2$ otrzymuje się elipsę, w przypadku $n=1$ – romb o przekątnych $2a$ oraz $2b.$ Gdy $n$ zwiększana jest do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt, natomiast gdy $n$ dąży do zera, krzywa dąży do „krzyża”.

Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych:

$x(\theta )=\pm a\cdot {\cos }^{2/n}\theta ,$

$y(\theta )=\pm b\cdot {\sin }^{2/n}\theta ,$

gdzie:

$(0⩽\theta <\pi /2).$

Krzywe te zostały opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Spopularyzował je Duńczyk Piet Hein w architekturze i przy projektowaniu przedmiotów codziennego użytku.

• 
• 
• 

Uogólnienia

Superelipsa jest szczególnym przypadkiem superformuły. Odpowiednikiem superelipsy w przestrzeni trójwymiarowej jest Superquadrics.

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld