Suma rozłączna

Suma rozłączna – zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element.

Definicja formalna

Niech ${A_{i}}_{i \in I}$ będzie rodziną zbiorów indeksowaną elementami zbioru $I .$ Sumą rozłączną rodziny ${A_{i}}_{i}$ nazywany jest zbiór

⨆_{i \in I} A_{i} = ⋃_{i \in I} {(x, i) : x \in A_{i}} .

Suma rozłączna wraz z włożeniami

a_{k} : A_{k} \to ⨆_{i \in I} A_{i}, k \in I

określonymi wzorami

a_{k} (x) = (x, k), k \in I

jest koproduktem w kategorii wszystkich zbiorów.

Jeżeli ${A_{i}}_{i \in I}$ jest rodziną przestrzeni topologicznych, to w ich sumie rozłącznej można zadać topologię spełniającą następujące warunki:

dla każdego $i,$ zbiór $a_{i} [X_{i}],$ traktowany jako podprzestrzeń sumy rozłącznej jest homeomorficzny z $X_{i}$
dla każdego $i,$ zbiór $a_{i} [X_{i}]$ jest otwarty.

Topologia ta nazywana jest topologią sumy rozłącznej rodziny przestrzeni topologicznych.