Stukąt

Stukąt foremny z zaznaczonymi na czerwono wierzchołkami

Stukąt, stokąt – wielokąt mający 100 boków.

Suma miar wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równa $180^{\circ }\cdot (100-2)=17640^{\circ }.$ Ma $\frac{(100-3)\cdot 100}{2}=4850$ przekątnych.

Stukąt foremny

Stukąt foremny to wielokąt foremny mający 100 boków. W symbolu Schläfliego jest przedstawiany jako {100}.

Własności stukąta foremnego o boku długości $a:$

• pole powierzchni:

$P=25a^2\mathrm{ctg}\frac{\pi }{100}\approx 795,513a^2,$

• kąt wewnętrzny:

$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (100-2)}{100}=176,4^{\circ },$

• długość najdłuższej przekątnej:

$d=a\mathrm{cosec}\frac{\pi }{100},$

• promień okręgu wpisanego:

$r=\frac{1}{2}a\mathrm{ctg}\frac{\pi }{100},$

• promień okręgu opisanego:

$R=\frac{1}{2}a\mathrm{cosec}\frac{\pi }{100}.$

Stukąta foremnego nie da się skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki (wynika to z twierdzenia Gaussa-Wantzela).