Strzałka łuku

Konstrukcyjne wyznaczenie strzałki

Strzałka łuku – odcinek stanowiący różnicę promienia koła prostopadłego do cięciwy ograniczającej odcinek koła oraz wysokości trójkąta wyznaczonego przez ramiona kąta środkowego i tę cięciwę.

Wzory

Powyższą definicję można zapisać wzorem:

$t=R-a$

gdzie

t – strzałka,

R – promień,

a – odcinek zaznaczony na rysunku.

Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

$t=R-\sqrt{R^2-c^2}$

gdzie 2c jest cięciwą. Strzałka może być wyznaczona również ze wzorów:

$\begin{array}{cc}& t=R(1-\cos \frac{\alpha }{2})\\ & t=c\cdot \mathrm{tg}\frac{\alpha }{4}\\ \end{array}$

gdzie α jest kątem środkowym, jak na rysunku. Aby określić przybliżoną wartość strzałki dla sytuacji, gdy długość cięciwy jest bardzo mała w porównaniu z promieniem, można powyższą funkcję t(c) rozwinąć w szereg Maclaurina, w wyniku czego otrzymuje się:

$t=\frac{c^2}{2R}$

Bibliografia

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, Szablon:ISBN, s. 215
• Szablon:Cytuj stronę