Odcinek koła

Odcinek koła zaznaczany zielonym kolorem

Odcinek koła – figura geometryczna, część koła ograniczona cięciwą wyznaczającą kąt środkowy $\theta$ okręgu oraz łukiem okręgu ograniczonym przez ramiona tego kąta. Parametry odcinka koła: długość cięciwy $c$ i wysokość (strzałka łuku) $h$ powiązane są ze sobą wzorem

$h=R-\sqrt{R^2-(c/2{)}^2},$

gdzie $R$ jest promieniem koła.

Pole odcinka koła

Niech $R$ będzie długością promienia koła. Wówczas długość łuku $s=R\theta ,$ gdzie miara kąta $\theta$ jest wyrażona w radianach. Pole odcinka koła wynosi

$P=\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta ).$

Wyprowadzenie wzoru

Pole odcinka koła stanowi różnicę pola wycinka koła ograniczonego ramionami kąta $\theta$ oraz pola trójkąta ograniczonego tymi ramionami i cięciwą. Pole wycinka koła wynosi $\pi R^2\cdot \frac{\theta }{2\pi }=R^2\left(\frac{\theta }{2}\right).$ Pole trójkąta o ramionach długości $R$ i kącie $\theta$ między tymi ramionami wynosi

$\frac{1}{2}{R}^2\sin (\theta ).$

Zatem pole odcinka koła jest ostatecznie równe

$R^2(\frac{\theta }{2}-\frac{1}{2}\sin (\theta ))=\frac{R^2}{2}(\theta -\sin (\theta )).$

Wzory

Wzory na pole i obwód odcinka koła

	$\theta$ w stopniach	$\theta$ w radianach
Pole odcinka koła	$P=\frac{\pi R^2\theta }{360}-\frac{R^2\sin \theta }{2}$	$P=\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta )$
Obwód odcinka koła	$l=\frac{\theta }{180}\pi R+2R\sin \frac{\theta }{2}$	$l=\theta R+2R\sin \frac{\theta }{2}$

Bibliografia

• Szablon:MathWorld