Reguła dedukcyjna

Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia – właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania na podstawie ciągu zdań o określonej strukturze już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego.

Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguły odrywania, podstawiania i zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów.

Przykłady

Przyjmując aksjomaty:

(A1) $(p\Rightarrow q)\Rightarrow ((q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))$

(A2) $(\mathrm{\neg }p\Rightarrow p)\Rightarrow p$

(A3) $p\Rightarrow (\mathrm{\neg }p\Rightarrow q)$

Można udowodnić prawo tożsamości stosując regułę podstawiania dla zmiennych zdaniowych (RP) i regułę odrywania dla zmiennych zdaniowych (RO) w następujący sposób:

(1) $(p\Rightarrow q)\Rightarrow ((q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))$ (A1)

(2) $(p\Rightarrow (\mathrm{\neg }p\Rightarrow q))\Rightarrow (((\mathrm{\neg }p\Rightarrow q)\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r))$ (RP: 1)

(3) $p\Rightarrow (\mathrm{\neg }p\Rightarrow q)$ (A3)

(4) $((\mathrm{\neg }p\Rightarrow q)\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r)$ (RO: 2, 3)

(5) $((\mathrm{\neg }p\Rightarrow p)\Rightarrow p)\Rightarrow (p\Rightarrow p)$ (RP: 4)

(6) $(\mathrm{\neg }p\Rightarrow p)\Rightarrow p$ (A2)

(7) $p\Rightarrow p$ (RO: 5, 6)

Stosując reguły dowodzenia, można dowodzić twierdzenia nie tylko bezpośrednio z aksjomatów, ale też posługując się twierdzeniami dowiedzionymi z aksjomatów uprzednio.