Reguła 72

Reguła 72 i Reguła 70 – reguły pozwalające aproksymować czas, który jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość (przy założeniu procentu składanego). Należy wówczas liczbę 70 (lub 72) podzielić przez wysokość rocznej stopy procentowej (wyrażonej w procentach). Reguła 70 pozwala na dobre przybliżenie dla niskich stóp procentowych (1–5%), podczas gdy dla wysokich stóp (5–10%) lepsze przybliżenie daje reguła 72.

Przykład

Obliczymy czas, jaki jest potrzebny by kapitał podwoił swą wartość przy stopie procentowej równej 2%. Czas, który jest potrzebny to $t=\frac{70}{2}=35$ lat.

Wyprowadzenie

Dokładny wzór:

$t(r)={\log }_{1+r}2=\frac{\ln 2}{\ln (1+r)},$

gdzie $r=\frac{R}{100}=R\mathrm{\%}$ to stopa procentowa.

Stąd:

$\frac{1}{t(r)}=\frac{\ln (1+r)}{\ln 2}.$

Stosując interpolację liniową funkcji $\frac{1}{t(r)}$ z węzłami w punktach 0 i $r_0,$ dostajemy:

$\frac{1}{t(r)}\approx \frac{\ln (1+r_0)}{r_0\ln 2}r,$

czyli:

$t(r)\approx \frac{r_0\ln 2}{r\ln (1+r_0)}.$

Dla $r_0=2\mathrm{\%}$ dostajemy:

$t(r)\approx \frac{0,7000558}{r}\approx \frac{70}{R}.$

Dla $r_0=8\mathrm{\%}$ dostajemy:

$t(r)\approx \frac{0,7205174}{r}\approx \frac{72}{R}.$

Ponieważ interpolacja jest najdokładniejsza w węzłach, więc reguła 70 daje najdokładniejsze wyniki w okolicach stopy 2%, a reguła 72 w okolicach stopy 8%.