Redukcja wolnopowietrzna

Redukcja wolnopowietrzna, lub redukcja Faye’a – redukcja stosowana w grawimetrii w celu zredukowania pomierzonej siły ciężkości w danym punkcie do powierzchni odniesienia (elipsoidy), bez uwzględnienia mas znajdujących się między punktem pomiaru a powierzchnią odniesienia.

Wyprowadzenie wzoru na redukcję dla Ziemi

• Na podstawie prawa powszechnego ciążenia:

$g_0=\frac{kM}{R^2}$

$g_h=\frac{kM}{(R+h{)}^2}$

$R$ – promień Ziemi

$M$ – masa Ziemi

$k$ – stała grawitacji

${\delta }_{1}g=g_0-g_h=kM[\frac{1}{R\cdot R}-\frac{1}{(R+h{)}^2}]=\frac{kM}{R^2}[1-\frac{R\cdot R}{(R+h)\cdot (R+h)}]=g_0[1-\frac{1}{{(1+\frac{h}{R})}^2}]$

• Po rozłożeniu ${(1+\frac{h}{R})}^2$ w dwumian Newtona i pominięciu wyrazów wyższych rzędów:

${\delta }_{1}g=\frac{2g_0}{R}h$

Przyjmując:

$g_0$ = 9,81 m/s²

$R$ = 6 371 000 m

otrzymujemy

${\delta }_{1}g=h\cdot 3,08/10^6$

gdzie ${\delta }_{1}g$ jest wyrażone w metrach na sekundę kwadrat, a $h$ w metrach.