Równanie Kelvina

Szablon:Dopracować Równanie Kelvina – równanie określające wielkość obniżenia lub podwyższenia ciśnienia pary nad meniskiem cieczy w zależności od jego krzywizny:

$\frac{1}{r_{\mathrm{K},x}}+\frac{1}{r_{\mathrm{K},y}}=-\frac{RT}{\sigma V_{\mathrm{m}}}\ln \left(\frac{p_{\mathrm{c}}}{p_{\mathrm{s}}}\right),$

gdzie:

$r_{\mathrm{K},x}$ i $r_{\mathrm{K},y}$ – promienie krzywizny menisku w 2 prostopadłych do siebie płaszczyznach $xz,$ $yz,$

$\sigma$ – napięcie powierzchniowe ciekłego adsorbatu,

$V_{\mathrm{m}}$ – objętość molowa adsorbatu,

$R$ – stała gazowa,

$T$ – temperatura bezwzględna,

$p_{\mathrm{s}}$ – ciśnienie pary nasyconej nad płaską powierzchnią ciekłego adsorbatu,

$p_{\mathrm{c}}$ – ciśnienie pary nad meniskiem przy którym nastąpi kondensacja lub odparowanie.

Równanie nazwane zostało na cześć Williama Thomsona, znanego jako Lord Kelvin.

Wypukłość lub wklęsłość menisku

• Jeżeli menisk jest wklęsły (np. wewnątrz poru adsorbentu) – we wzorze $r_{\mathrm{K}}>0$ – wówczas następuje obniżenie ciśnienia pary przy którym następuje kondensacja lub odparowanie.
• Jeżeli menisk ma kształt wypukły (np. powierzchnia kulistej cząstki stałej lub ciekłej) – we wzorze $r_{\mathrm{K}}<0$ – ciśnienie pary konieczne do kondensacji lub odparowanie ulega podwyższeniu.
• Jeżeli menisk ma kształt siodła to w zależności od wypadkowej obu krzywizn nastąpi podwyższenie lub obniżenie ciśnienia kondensacji pary.

Kształt menisku

Menisk cylindryczny

Dla menisku wewnątrz obustronnie otwartego poru cylindrycznego, można przyjąć: $r_{\mathrm{K}}=r_{\mathrm{K},x}>0$ oraz $r_{\mathrm{K},y}=0,$ stąd:

$\frac{1}{r_{\mathrm{K}}}=-\frac{RT}{\sigma V_{\mathrm{m}}}\ln \left(\frac{p_{\mathrm{c}}}{p_{\mathrm{s}}}\right)$

Menisk sferyczny

Dla menisku sferycznego, $r_{\mathrm{K}}=r_{\mathrm{K},x}=r_{\mathrm{K},y}>0,$ stąd:

$\frac{2}{r_{\mathrm{K}}}=-\frac{RT}{\sigma V_{\mathrm{m}}}\ln \left(\frac{p_{\mathrm{c}}}{p_{\mathrm{s}}}\right)$

Zobacz też

• adsorpcja
• histereza kapilarna
• kondensacja kapilarna
• mezopory