Przesunięcie wirtualne

Przesunięcie wirtualne (od francuskiego virtuel – teoretycznie możliwy) lub przygotowane jest to taki rodzaj przemieszczenia punktu materialnego, które jest zgodne z więzami. Oznaczane jest zwykle symbolem $\delta \overrightarrow{r}.$

Pojęcie przesunięcia wirtualnego uogólnia się również do układu punktów.

Przykłady

Ruch po powierzchni

Jeżeli powierzchnia jest określona równaniem

$F(x,y,z,t)=0,$

to przesunięcie wirtualne spełnia warunek

$\mathrm{\nabla }F\cdot \delta \overrightarrow{r}=0.$

czyli

$\frac{\partial F}{\partial x}\delta x+\frac{\partial F}{\partial y}\delta y+\frac{\partial F}{\partial z}\delta z=0,$

co oznacza, że przesunięcie to jest wszędzie styczne do powierzchni narzuconej przez więzy; $\delta x,\delta y,\delta z$ są składowymi wektora przesunięcia wirtualnego.

Ruch po krzywej

Krzywa, po której porusza się ciało, jest dana równaniami

$f(x,y,z,t)=0,$

$g(x,y,z,t)=0.$

W tym przypadku, aby przesunięcie $\delta \overrightarrow{r}$ było wirtualne musi zachodzić

$\mathrm{\nabla }f\cdot \delta \overrightarrow{r}=0,$

$\mathrm{\nabla }g\cdot \delta \overrightarrow{r}=0,$

co oznacza, że przemieszczenie $\delta \overrightarrow{r}$ ma kierunek dokładnie po stycznej do krzywej.

Przesunięcie wirtualne a przesunięcie rzeczywiste

W ogólnym przypadku przesunięcie wirtualne $\delta \overrightarrow{r}$ wcale nie musi oznaczać rzeczywistego przemieszczenia punktu materialnego $\text{d}\overrightarrow{r}$ zdefiniowanego wzorem

$\text{d}\overrightarrow{r}=\overrightarrow{v}\text{d}t,$

gdzie $\overrightarrow{v}$ jest prędkością punktu, a $dt$ – różniczkowym przyrostem czasu. Przesunięcie rzeczywiste zawsze jest styczne do toru ruchu (tak jak prędkość), a tor ruchu nie musi leżeć na powierzchni wyznaczonej przez więzy. Dotyczy to sytuacji, gdy więzy są zależne od czasu.

Zobacz też

• praca wirtualna
• rachunek wariacyjny

Bibliografia

• Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski, Mechanika Teoretyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978, bez ISBN.
• Szczepan Szczeniowski, Fizyka doświadczalna. Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa 1980.