Przestrzeń Moore’a (topologia algebraiczna)

Przestrzeń Moore’a – homologiczny odpowiednik przestrzeni Eilenberga-MacLane’a.

Nie jest tożsama z przestrzenią Moore’a rozpatrywaną w topologii ogólnej, która jest obiektem zupełnie innej natury.

Definicja

Niech dana będzie grupa abelowa $G$ oraz $n\in {\mathbb{N}}^{+}.$ Przestrzeń topologiczną $X$ nazywana jest przestrzenią Moore’a (typu $M(G,n)$), o ile $H_n(X)\cong G$ oraz ${\tilde{H}}_i(X)=0$ dla $i\ne n,$ gdzie $H_n(X)$ jest $n$-tą grupą homologii przestrzeni $X,$ a ${\tilde{H}}_i(X)$ oznacza $i$-tą grupą homologii zredukowanych.

Przykłady

• Sfera ${𝕊}^n$ jest przestrzenią Moore’a typu $M(\mathbb{Z},n).$
• Rzeczywista płaszczyzna rzutowa ${ℝ\mathbb{P}}^2$ jest przestrzenią Moore’a typu $M({\mathbb{Z}}_2,1)$.