Problemy milenijne

Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku. Za rozwiązanie każdego z nich Instytut oferuje milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana, który odmówił przyjęcia tej i innych nagród^[1].

Nr	Data powstania	Opis	Stan
1	1971^[2]	P vs NP: czy dowolny problem obliczeniowy, który jest rozwiązywalny na niedeterministycznej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (NP) jest rozwiązywalny na standardowej maszynie Turinga w czasie wielomianowym (P)?	Szablon:Tabela-nie
2	1950	Hipoteza Hodge’a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama.	Szablon:Tabela-częściowo
3	1904^[3]	Hipoteza Poincarégo: dowolna trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową.	Szablon:Tabela-tak
4	1859^[4]	Hipoteza Riemanna: część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa $\frac{1}{2}$ .	Szablon:Tabela-nie
5	1954^[5]	Teoria Yanga-Millsa i przerwa masowa: Dla dowolnej prostej i zwartej grupy cechowania $G$ istnieje teoria Yanga-Millsa i posiada przerwę masową: $Δ > 0$ .	Szablon:Tabela-nie
6	1822^[6]	Równania Naviera-Stokesa: udowodnienie istnienia gładkich rozwiązań tych równań dla bardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych niż opisywane przez równania Eulera.	Szablon:Tabela-częściowo
7	1960	Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: rząd grupy abelowej punktów wymiernych dowolnej krzywej eliptycznej jest równy krotności zera w 1 dla pewnej funkcji analitycznej z nią powiązanej.^[7].	Szablon:Tabela-częściowo

Zobacz też