Powiększenie wzdłużne

Obraz powiększony poprzecznie i wzdłużnie

Powiększenie wzdłużne układu optycznego – liniowe powiększenie obrazu wzdłuż osi optycznej. Powiększenie wzdłużne w ogólnym przypadku nie ma takiej samej wartości jak powiększenie poprzeczne (w kierunku prostopadłym do osi optycznej). Zjawisko to powoduje zniekształcenie perspektywy obrazu. Powiększenie wzdłużne $p_w$ można zapisać wzorem

$p_w=\left|\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}\right|,$

gdzie:

$\mathrm{\Delta }x$ – długość przedmiotu mierzona wzdłuż osi optycznej,

$\mathrm{\Delta }y$ – długość obrazu mierzona wzdłuż osi optycznej.

Zależność między powiększeniem wzdłużnym a powiększeniem poprzecznym

Powiększenie wzdłużne równe jest kwadratowi powiększenia poprzecznego:

$p_w=p^2$

Oznacza to, że tylko przy $p=1$ oba powiększenia są takie same. W zwykłej fotografii lub rejestracji obrazu kamerą powiększenie $p<1,$ wówczas powiększenie wzdłużne jest mniejsze od poprzecznego. Powoduje to spłaszczenie głębi obrazu, co jest efektem korzystnym, ponieważ umożliwia uzyskiwanie dużej głębi ostrości.

W przypadku makrofotografii, gdy powiększenie poprzeczne $p>1,$ powiększenie wzdłużne staje się bardzo duże i głębia ostrości jest mała.

Wyprowadzenie zależności

Plik:Pissenlit-joh63.jpg

Na makrofotografii $(p>1)$ głębia ostrości jest bardzo mała

Powiększenie poprzeczne wyrażone jest wzorem

$p=\frac{y}{x},$

gdzie:

$x$ – odległość soczewki lub głównej płaszczyzny optycznej obiektywu od przedmiotu,

$y$ – odległość soczewki lub głównej płaszczyzny optycznej obiektywu od obrazu.

Aby wyrazić powiększenie wzdłużne również przez stosunek wielkości $x$ i $y,$ wygodniej jest zapisać powiększenie wzdłużne w postaci różniczkowej

$p_w=\left|\frac{dy}{dx}\right|.$

Wychodząc z równania soczewki

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},$

po obliczeniu różniczki otrzymuje się

$0=-\frac{dx}{x^2}-\frac{dy}{y^2},$

a po przekształceniu tego równania uzyskuje się wzór

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y^2}{x^2},$

skąd wynika, że powiększenie wzdłużne

$p_w=\frac{y^2}{x^2}=p^2.$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę