Podział ryzyka

Podział ryzyka – ustalenie stopnia, w jakim ubezpieczyciel w zamian za otrzymaną składkę ubezpieczeniową zobowiązuje się pokryć zaistniałe szkody objęte polisą ubezpieczeniową.

Formalne ujęcie problemu

Zagadnienie podziału ryzyka sprowadza się do zdefiniowania funkcji $I:[0,\mathrm{\infty })\to [0,\mathrm{\infty }).$ Argumentem tej funkcji jest wysokość szkody objętej ubezpieczeniem, a wartość $I(x)$ jest interpretowana jako świadczenie wypłacone przez ubezpieczyciela. Zakłada się przy tym, że funkcja $I$ spełnia warunek ${\mathrm{\forall }}_{x\in [0,\mathrm{\infty })}0⩽I(x)⩽x.$

W przypadku pełnego (maksymalnego) pokrycia szkody przez ubezpieczyciela funkcja $I$ jest identycznościowa $(I(x)\equiv x).$

Teoria użyteczności w podziale ryzyka

Przyjmując pewne kryteria wynikające z teorii użyteczności możliwe jest wyznaczenie optymalnego podziału ryzyka.

Jeśli pewien decydent:

• przejawia awersję do ryzyka (tzn. maksymalizuje wartość oczekiwaną funkcji użyteczności $u(x),$ takiej że $u^{\prime }(x)>0$ oraz $u^{″}(x)<0$ dla wszystkich $x$ mniejszych od początkowego majątku decydenta)
• narażony jest na szkodę której wartość wyraża się zmienną losową $X$
• jest skłonny przeznaczyć kwotę $P\in (0,(1+\theta )E(x)]$ na zakup ubezpieczenia

Jeśli ponadto rynek ubezpieczeniowy oferuje wszystkie możliwe kontrakty spełniające warunek ${\mathrm{\forall }}_{x\in [0,\mathrm{\infty })}0⩽I(x)⩽x,$ to decydent osiągnie maksimum oczekiwanej użyteczności:

• zakupując kontrakt:

  $I_{d^{*}}=\{\begin{array}{cc}0& x⩽d^{*}\\ x-d^{*}& x>d^{*},\end{array}$

gdzie $d^{*}$ jest rozwiązaniem równania $P=(1+\theta )\cdot E(I_d(X))$ względem niewiadomej $d,$

• nie wykupując żadnego ubezpieczenia w przypadku, gdy narzut $\theta$ na składkę netto jest za duży lub awersja decydenta do ryzyka zbyt słaba.

Interpretacja i zastosowanie w praktyce

Założenie, że podmioty kierują się maksymalizacją oczekiwanej użyteczności jest szeroko stosowane w ekonomii i nie budzi ono większych kontrowersji. W zakresie założeń odnośnie do pochodnych funkcji użyteczności (i pośrednio jej kształtu) to pierwsze z nich o dodatniości pierwszej pochodnej interpretuje się tak, że „lepiej mieć więcej niż mniej”. Drugie założenie (ujemny znak drugiej pochodnej) oznacza, że dany podmiot cechuje się awersją do ryzyka, a więc w miarę możliwości stara się ryzyka unikać. Awersja taka powszechna być nie musi, ale zakłada się, że podjęcie decyzji o wykupie ubezpieczenia jest przejawem występowania takiej właśnie awersji.

W praktyce oprócz podziału ryzyka między ubezpieczonego a ubezpieczyciela istnieje jeszcze część ryzyka związana z reasekuracją. Wtedy w przypadku szkód o dużej wartości część kwoty odszkodowania pokrywana jest przez reasekuratora.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę