Parabola semikubiczna

Parabole semikubiczne dla różnych wartości parametru a.

Parabola semikubiczna (półsześcienna) – krzywa płaska zdefiniowana parametrycznie jako:

$\{\begin{array}{c}x=t^2\\ y=a{t}^3\end{array}$

Parametr może być usunięty, wówczas równanie krzywej ma postać:

$y=\pm a{x}^{\frac{3}{2}}$

Równanie biegunowe paraboli semikubicznej dane jest wzorem:

$r=\frac{{\mathrm{tg}}^2\phi \sec \phi }{a}$

Krzywą tę zbadał i opisał jako pierwszy angielski matematyk William Neile (1637–1670).

Własności

Szczególny przypadek paraboli semikubicznej, nazywany wówczas parabolą Neile’a, może być użyty jako definicja ewoluty paraboli:

$x=\frac{3}{4}(2y{)}^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}$

Rozwinięcie katakaustyki kubicznej Tschirnhausena ukazje, iż również jest to parabola semikubiczna:

$\{\begin{array}{c}x=3(t^2-3)=3t^2-9\\ y=t(t^2-3)=t^3-3t\end{array}$

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-08-29].