Obserwacja wpływowa

Obserwacja wpływowa – w statystyce odmiana obserwacji nietypowej. Jej wystąpienie i wartość mogą znacznie zniekształcić wyniki oszacowania modelu. W analizie regresji liniowej obserwacja wpływowa powoduje zmianę nachylenia prostej regresji, zaś jej usunięcie ze zbioru danych nieproporcjonalnie dużą zmianę wektora współczynników regresji w porównaniu z sytuacją, w której problematycznej obserwacji by nie było.

Diagnostyka

Wpływ ten można oszacować, obliczając pochodną cząstkową estymatora po wartości jednej obserwacji.

Na przykład dla nieobciążonego estymatora wariancji:

$s^2=\frac{n}{n-1}(\overline{x^2}-(\bar{x}{)}^2)$

najbardziej wpływowe są obserwacje najbardziej oddalone od średniej, gdyż:

$\left|\frac{\partial s^2}{\partial x_i}\right|=\left|\frac{n}{n-1}(2\frac{x_i}{n}-2\bar{x}n)\right|=$$2\frac{|x_i-\bar{x}|}{n-1}$

Bardziej zaawansowaną koncepcją szacowania wpływu zaburzenia obserwacji na estymatory jest funkcja wpływu.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Zobacz też

• obserwacja odstająca
• statystyka odpornościowa