Nierówność Harnacka

Szablon:Spis treści Nierówność Harnacka – twierdzenie dotyczące szacowania wartości nieujemnych funkcji harmonicznych.

Nierówność

Niech $\mathrm{\Omega }\subseteq {ℝ}^n$ oraz ${\mathrm{\Omega }}^{\prime }\subset \mathrm{\Omega }$ będą ograniczone, otwarte i spójne. Niech funkcja $u$ będzie harmoniczna i nieujemna w $\mathrm{\Omega }.$ Wówczas istnieje stała $C,$ zależna tylko od $\mathrm{\Omega },$ ${\mathrm{\Omega }}^{\prime }$ i $n,$ taka że:

$\underset{x\in {\mathrm{\Omega }}^{\prime }}{\sup }u(x)⩽C\cdot \underset{x\in {\mathrm{\Omega }}^{\prime }}{\inf }u(x).$

Zobacz też

• funkcja harmoniczna
• równanie przewodnictwa cieplnego

Bibliografia

• Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź.