N-elipsa

Przykłady 3-elipsy dla trzech danych ognisk

W geometrii Szablon:Mvar-elipsa jest uogólnieniem elipsy o więcej niż dwóch ogniskach. Szablon:Mvar-elipsa bywa również nazywa elipsą wieloogniskową, polielipsą i Szablon:Mvar-elipsą. Jako pierwszy badał je James Clerk Maxwell w roku 1846.

Dla danych Szablon:Mvar punktów ogniskowych $(u_i,v_i)$ na płaszczyźnie Szablon:Mvar-elipsa jest zbiorem punktów takich, że suma odległości do Szablon:Mvar ognisk jest stała i wynosi Szablon:Mvar. Symbolicznie zapisując, jest to zbiór

$\{(x,y)\in {𝐑}^2:\sum _{i=1}^n\sqrt{(x-u_i{)}^2+(y-v_i{)}^2}=d\}.$

1-elipsa to okrąg, 2-elipsa to po prostu elipsa. Obie są krzywymi algebraicznymi stopnia 2.

Dla dowolnej liczby Szablon:Mvar ognisk, Szablon:Mvar-elipsa jest zamkniętą krzywą wypukłą. Krzywa jest gładka, jeżeli nie przechodzi przez ognisko.

Szablon:Mvar-elipsa jest zbiorem punktów spełniających określone równanie algebraiczne. Jeśli n jest nieparzyste, stopień algebraiczny krzywej wynosi $2^n,$ jeśli n jest parzyste, stopień wynosi $2^n-(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n/2})$.