Model Cournota

Model Cournota – najbardziej popularny model konkurencji niedoskonałej. Po raz pierwszy został zaproponowany w 1838 roku przez francuskiego ekonomistę Antoine’a Augustina Cournota. Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej produkcji, dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów za daną. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Bertranda różni się głównie tym, że firmy decydują nie o cenie, lecz zamiast tego o poziomie swojej produkcji.

W równowadze łączna wielkość produkcji jest większa niż w monopolu, lecz mniejsza niż w przypadku konkurencji doskonałej.

Model formalny

W typowym modelu Cournota rozważa się oligopol, w którym konkuruje ze sobą $n$ przedsiębiorstw, które ponumerowane są od $i=1$ do $i=n.$ Firma $i$ wybiera ilość dobra $q_i,$ którą zamierza sprzedać. Aby wyprodukować wybraną ilość dobra $q_i,$ przedsiębiorstwo $i$ musi ponieść koszt w wysokości $c_i(q_i).$ Całkowita ilość wyprodukowanych dóbr $Q$ jest równa sumie ilości dóbr wyprodukowanych przez każdą z firm, czyli $Q=q_1+\dots +q_n.$ W zależności od całkowitej ilości wyprodukowanych dóbr $Q$ cena rynkowa dobra wyznaczona jest przez popyt $p(Q)$ i jednakowa dla wszystkich firm.

Z opisu tego wynika, że zysk ${\pi }_i$ każdej z firm wynosi:

${\pi }_i=p(Q)q_i-c_i(q_i)=p(q_1+\dots +q_n)q_i-c_i(q_i).$

Równowaga

W równowadze, każda z firm maksymalizuje swój zysk ${\pi }_i,$ wybierając ilość dobra $q_i,$ którą zamierza sprzedać i traktując ilości wybrane przez pozostałe przedsiębiorstwa jako stałe. Zakładając, że optymalne $q_i>0,$ warunek konieczny dla tego problemu można zapisać jako:

$\frac{\partial {\pi }_i}{\partial q_i}=p(Q)+p^{\prime }(Q)q_i-c{\text{'}}_i(q_i)=0.$

Równanie to można zapisać w nieco innej postaci jako

$\frac{p(Q)-c{\text{'}}_i(q_i)}{p(Q)}=-\frac{p^{\prime }(Q)q_i}{p(Q)}=-\frac{Q{p}^{\prime }(Q)}{p(Q)}\frac{q_i}{Q}=\frac{s_i}{ϵ}.$

gdzie $ϵ=-\frac{Q{p}^{\prime }(Q)}{p(Q)}$ to cenowa elastyczność popytu, zaś $s_i=\frac{q_i}{Q}$ to udział w rynku firmy $i.$ Wyrażenie $\frac{p(Q)-c{\text{'}}_i(q_i)}{p(Q)}$ stojące po lewej stronie tego równania znane jest jako indeks Lernera. Co więcej, mnożąc każde z tych równań przez odpowiadający mu udział w rynku $s_i$ oraz sumując wszystkie równania dla $i=1,\dots ,n,$ pozwala wyrazić warunek konieczny równowagi jako

$\sum _{i=1}^n\frac{p(Q)-c{\text{'}}_i(q_i)}{p(Q)}{s}_i=\frac{1}{ϵ}\sum _{i=1}^n{s}_i^2=\frac{HHI}{ϵ},$

gdzie $HHI=\sum _{i=1}^n{s}_i^2$ to indeks Herfindahla-Hirschmana.

Interpretacja

Z powyższych równań wynika kilka wniosków. Im większy jest udział danej firmy w rynku $s_i,$ tym większą ma ona marżę ponad koszt produkcji $p(Q)-c{\text{'}}_i(q_i).$ O małych firmach można myśleć, że są bardzo konkurencyjne, to znaczy cena jest bliska ich kosztowi krańcowemu.

Zobacz też

• model Stackelberga

Literatura dodatkowa

• A. Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris 1838.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę