Metoda redukcji mas i sił

Metoda redukcji mas i sił – w dynamice maszyn – metoda szybkiego wyprowadzania różniczkowego równania ruchu dla układów o jednym stopniu swobody. Jest to metoda powszechnie stosowana w przemyśle, gdyż w większości przypadków jest znacznie szybsza od konwencjonalnej metody równań Lagrange’a. Wadą tej metody jest to, iż ogranicza się jedynie do układów o jednym stopniu swobody. Idea tej metody polega na sprowadzeniu wszystkich mas (lub momentów bezwładności, w przypadku ruchu obrotowego) występujących w układzie do jednej masy zredukowanej, oraz wszystkich sił (lub momentów siły dla ruchu obrotowego) działających na układ do jednej siły zredukowanej.

Wówczas równania ruchu można przedstawić następująco:

• dla ruchu postępowego:

$m_{zr}\frac{d^{2}S}{d{t}^2}+\frac{1}{2}\frac{\partial m_{zr}}{\partial S_{zr}}{\left(\frac{dS}{dt}\right)}^2=F_{zr}(S,\frac{dS}{dt},t),$

gdzie:

$m_{zr}$ – masa zredukowana, $m_{zr}=\frac{2\cdot E_k}{{\dot{S}}_{zr}^2},$

$F_{zr}$ – siła zredukowana, $F_{zr}=\frac{\sum N}{{\dot{S}}_{zr}},$

$S_{zr}$ – zredukowane przemieszczenie.

• dla ruchu obrotowego:

$I_{zr}\frac{d^2\phi }{d{t}^2}+\frac{1}{2}\frac{\partial I_{zr}}{\partial {\phi }_{zr}}{\left(\frac{d\phi }{dt}\right)}^2=M_{zr}(\phi ,\frac{d\phi }{dt},t),$

gdzie:

$I_{zr}$ – zredukowany moment bezwładności, $I_{zr}=\frac{2\cdot E_k}{{\dot{\phi }}_{zr}^2},$

$M_{zr}$ – zredukowany moment sił, $M_{zr}=\frac{\sum N}{{\dot{\phi }}_{zr}},$

${\phi }_{zr}$ – zredukowany kąt obrotu.

Metodę tę można stosować analogicznie dla układów elektrycznych, po zastąpieniu wielkości mechanicznych ich elektrycznymi odpowiednikami. Jest ona jednak słabo rozpowszechniona wśród elektryków.

Bibliografia

• Zbigniew Engel, Józef Giergiel, Dynamika, Kraków, Wyd. AGH, 1998, ISSN 0239-6114.