Metoda różnic skończonych

Metoda różnic skończonych – metoda numeryczna rozwiązywania równań różniczkowych polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji ilorazami różnicowymi^[1] w zdyskretyzowanej przestrzeni.

Wzór na pochodną z szeregu Taylora

Przy założeniu, że istnieją pochodne danej funkcji $f (x)$ do $n$ -tej pochodnej włącznie, można ją rozwinąć w szereg Taylora:

f (x_{0} + h) = f (x_{0}) + \frac{f^{'} (x_{0})}{1!} h + \frac{f^{(2)} (x_{0})}{2!} h^{2} + \dots + \frac{f^{(n)} (x_{0})}{n!} h^{n} + R_{n} (x)

gdzie $R_{n} (x)$ - reszta. Przy ograniczeniu do drugiego wyrazu rozwinięcia mamy

f (x_{0} + h) = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) h + R_{1} (x)

Jeżeli wyraz $R_{1} (x)$ jest dostatecznie mały, to pochodną funkcji w punkcie $x_{0}$ można przybliżyć ilorazem różnicowym

f^{'} (x + 0) \approx \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne Podręczniki akademickie Elektronika, informatyka, telekomunikacja, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982, s. 285–363.
D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, fizyka komputerowa, Warszawa: PWN, 1982, s. 19–43.
J. Szmelter, Metody komputerowe w mechanice, Warszawa: PWN, 1980, s. 205-232 (Rozdział 11. Metoda różnic skończonych).
A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, Warszawa: PWN, 1971.