Metoda płaszczyzny fazowej

Metoda płaszczyzny fazowej – topologiczna metoda badania układów dynamicznych II rzędu, w tym także mechanicznych układów o jednym stopniu swobody. Polega ona na poszukiwaniu rozwiązania dynamicznego równania ruchu nie jako funkcji czasu, lecz w postaci zależności między prędkością a przemieszczeniem. Metoda płaszczyzny fazowej pozwala określić podstawowe właściwości ruchu bez potrzeby rozwiązywania wyjściowych równań ruchu w dziedzinie czasu. Najwygodniej jest ją stosować, gdy dysponuje się maszyną analogową z ploterem lub oscyloskopem.

Układ wyrażony jest za pomocą równań:

$F(\ddot{x},\dot{x},x)=0$

$\ddot{x}=P(\dot{x},x)$

Stosując przekształcenie:

$\ddot{x}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\frac{d\dot{x}}{dt}=\frac{d\dot{x}}{dx}\frac{dx}{dt}=\frac{d\dot{x}}{dx}\dot{x},$

następuje redukcja równania drugiego rzędu do równania pierwszego rzędu:

$\frac{d\dot{x}}{dx}\dot{x}=P(\dot{x},x).$

Rozwiązując powyższe równanie dla wybranych warunków początkowych, możliwe jest wyznaczenie zależności pomiędzy przemieszczeniem a prędkością (trajektorii fazowej) oraz nakreślenie jej w płaszczyźnie fazowej $(x,\dot{x}).$

Zobacz też

• płaszczyzna fazowa
• przestrzeń fazowa