Macierz schodkowa

Macierz schodkowa – macierz, której pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy znajdują się w coraz dalszych kolumnach, a wiersze zerowe umieszczone są najniżej. Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych, w szczególności metody Gaussa.

Macierz schodkowa zredukowana

Macierz schodkowa zredukowana to macierz schodkowa, taka że:

• wiersze macierzy: albo cały wiersz jest zerowy albo pierwszym niezerowym elementem jest jedynka (element ten nazywa się współczynnikiem wiodącym),
• kolumny macierzy: współczynniki wiodące są jedynymi w swoich kolumnach wyrazami niezerowymi.

Przykłady

Poniższe macierze są schodkowe, ostatnia jest zredukowana (i ma trzy współczynniki wiodące):

$A=\left[\begin{array}{cccc}4& 3& 0& -2\\ 0& 2& 2& 7\\ 0& 0& -1& 2\\ 0& 0& 0& 8\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cccc}3& 1& 0& 5\\ 0& 0& 7& 2\\ 0& 0& 0& -1\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$

$C=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 2& 4& 5\\ 0& 1& 5& 3& 2\\ 0& 0& 1& 3& 5\\ 0& 0& 0& 1& 2\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 5& 0\\ 0& 1& 0& 1& 3\\ 0& 0& 1& 2& 4\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right].$

Rząd macierzy

Rząd macierzy schodkowej jest równy liczbie jej schodków, czyli niezerowych wierszy. Dla powyższych, przykładowych macierzy mamy:

$\mathrm{rz}A=4,$

$\mathrm{rz}B=3,$

$\mathrm{rz}C=5,$

$\mathrm{rz}D=3.$

Zobacz też

• minor macierzy