Liczby czworościenne

Piątą liczbą czworościenną jest 35

Liczby czworościenne – liczby naturalne będące ilością kul ułożonych w regularnej przestrzennej siatce i wypełniających czworościan foremny. Są szczególnym przypadkiem liczb piramidalnych.

Kolejnymi liczbami czworościennymi $T_n$ są: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165,...

n-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych liczb trójkątnych.

n-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru $T_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{3}).$

Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych:$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{T_n}=\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+...=\frac{3}{2}$

A.J. Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych:

T₁ = 1² = 1

T₂ = 2² = 4

T₄₈ = 140² = 19600

Zbiór liczb czworościennych i trójkątnych ma tylko 5 elementów wspólnych i są nimi:

T₁ = Trójkątna₁ = 1

T₃ = Trójkątna₄ = 10

T₈ = Trójkątna₁₅ = 120

T₂₀ = Trójkątna₅₅ = 1540

T₃₄ = Trójkątna₁₁₉ = 7140

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld