Krzywa balistyczna

Krzywe balistyczne przy takim samym kącie wystrzału i masie, lecz różnych prędkościach

Krzywa balistyczna – krzywa, po której poruszałby się wystrzelony punkt materialny bez napędu, uwzględniając działający na niego opór powietrza.

W praktyce krzywa balistyczna wyznacza tor lotu środka masy pocisku od punktu wylotu z lufy do punktu upadku. Kształt tego toru, tak jak w przypadku punktu materialnego, zależy od kąta nachylenia i prędkości początkowej pocisku oraz od wysokości, z której został on wystrzelony.

Krzywa balistyczna odpowiada w przybliżeniu paraboli, w rzeczywistości jest jednak asymetryczna.

Oznaczenia

We wzorach w tym artykule będą używane następujące zmienne:

• $g$ – przyspieszenie grawitacyjne – zazwyczaj określane jako 9,81 m/s² przy powierzchni Ziemi,
• $\theta$ – kąt pod jakim wystrzelony został pocisk,
• $v$ – prędkość z jaką pocisk został wystrzelony,
• $y_0$ – początkowa wysokość pocisku,
• $d$ – dystans (po powierzchni Ziemi) przebyty przez pocisk.

Stan na końcu drogi przebytej przez pocisk

Pomijając opór powietrza, krzywiznę Ziemi i inne siły poza siłą grawitacji. Ciało porusza się po paraboli.

Przebyta droga

Całkowity poziomy dystans przebyty:

$d=\frac{v\cos \theta }{g}(v\sin \theta +\sqrt{(v\sin \theta {)}^2+2g{y}_0}).$

Gdy obiekt zostanie wystrzelony z powierzchni Ziemi (wysokość początkowa jest równa zero), przebyta droga jest równa:

$d=\frac{v^2\sin (2\theta )}{g}.$

W specyficznym przypadku dystans jest podawany jako:

$d=\frac{v^2}{g},$

gdy kąt $\theta$ wynosi 45° i początkowa wysokość $y_0$ wynosi 0.

Czas lotu

Czas lotu $t$ to czas jaki zajmuje pociskowi zakończenie jego trajektorii:

$t=\frac{d}{v\cos \theta }=\frac{v\sin \theta +\sqrt{(v\sin \theta {)}^2+2g{y}_0}}{g}.$

Jak wyżej, ten wzór można uprościć do postaci:

$t=\frac{\sqrt{2}\cdot v}{g},$

gdy $\theta$ wynosi 45° i $y_0$ wynosi 0.

Zobacz też

• lista krzywych