Krzywa Watta

Krzywa Watta o parametrach a=2.1, b=2.2, c=0.6

Krzywa Watta o parametrach a=3.1, b=1.1, c=3.0

Krzywa Watta o parametrach a=1, b=$\sqrt{2},$ c=1

Krzywa Watta – krzywa płaska, tworzona za pomocą dwóch okręgów o promieniach $b$ i środkach oddalonych od siebie o $2a,$ usytuowanych np. w punktach $(\pm a,0);$ gdy końce odcinka prostoliniowego o długości $2c$ ślizgają się po okręgach, to punkt środkowy odcinka kreśli krzywą Watta.

Krzywa ta została odkryta w związku z pionierskimi pracami Jamesa Watta nad silnikiem parowym.

Współrzędne kartezjańskie

Krzywa Watta jest krzywą algebraiczną szóstego stopnia, tzn. w układzie współrzędnych kartezjańskich jej równanie jest wielomianem szóstego stopnia $W(x,y)$ zmiennych $x$ oraz $y$ (stopień wielomianu jest to maksymalny stopień jego wszystkich składników postaci $x^i{y}^j$), tj.

$(x^2+y^2)(x^2+y^2-d^2{)}^2+4a^2{y}^2(x^2+y^2-b^2)=0,$

gdzie $d^2=a^2+b^2-c^2.$

Współrzędne biegunowe

Równanie krzywej Watta w układzie współrzędnych biegunowych ma postać:

$r^2=b^2-{[a\sin \theta \pm \sqrt{c^2-a^2{\cos }^2\theta }]}^2.$

Genus

Krzywa Watta ma genus rzędu 1 z niezmiennikiem j danym wzorem

$j=\frac{256((b^2-1{)}^4-2a^2(b^2+1)(b^2-1{)}^2+a^4(b^4-b^2+1){)}^3}{a^8{b}^4(b^2-1{)}^2((a+b{)}^2-1)((a-b{)}^2-1)}.$

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld
• Krzywa Wattta, [w:] Mathematical curves