Krzywa Vivianiego

Krzywa Vivianiego (rzadziej okno Vivianiego) – krzywa będąca częścią wspólną przecinających się sfery i powierzchni bocznej (pewnej ograniczonej części) nieskończenie wysokiego walca.

Wzory

W kartezjańskim układzie współrzędnych, krzywą Vivianiego można opisać parametrycznie równaniami:

$x=R{\sin }^{2}t,$

$y=R\sin t\cos t,$

$z=R\cos t.$

Długość całej krzywej wyraża się całką eliptyczną zupełną drugiego rodzaju:

$l=4R\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1+{\sin }^{2}t}dt=4\sqrt{2}R\cdot E\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right).$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld