Kryterium Dirichleta zbieżności całek niewłaściwych

Kryterium Dirichleta zbieżności całek niewłaściwych – kryterium zbieżności całki niewłaściwej z funkcji nierosnącej będące odpowiednikim kryterium Dirichleta zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych.

Kryterium

Niech

$f,g:[a,\mathrm{\infty })\to ℝ$

będą takimi funkcjami, że

• istnieje taka stała K > 0, że w każdym przedziale [a, A] (A > a) funkcja f jest całkowalna oraz

$|\underset{a}{\overset{A}{\int }}f(x)\mathrm{d}x|⩽K.$

• funkcja g jest nierosnąca oraz

$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\lim }g(x)=0.$

Wówczas całka niewłaściwa

$\underset{a}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)g(x)\mathrm{d}x$

jest zbieżnaSzablon:Odn.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj