Krańcowa stopa substytucji

Krańcowa stopa substytucji (ang. Marginal Rate of Substitution – MRS) – stosunek wymiany, przy którym konsument skłonny jest dokonać wymiany dobra X na dobro Y i na odwrót. Zależy od krzywych użyteczności osiąganych z konsumpcji danych dóbr i stanu posiadania.

Innymi słowy krańcowa stopa substytucji jest to stosunek przyrostu konsumpcji jednego dobra do ubytku konsumpcji innego (innych) – taki, że konsument nie zmienia osiąganej użyteczności i przy założeniu, że jego krzywa obojętności pozostaje niezmieniona.

Ponieważ zakładamy, że użyteczność osiągana z konsumpcji kolejnych porcji danego dobra jest malejąca, krańcowa stopa substytucji jest zawsze malejąca.

Bogusław Czarny i Ryszard Rapacki w swojej książce Podstawy ekonomii, KSS (MRS) dobra Y dobrem X określają jako „stosunek porcji dobra Y, z której konsument musi zrezygnować, aby niewielka dodatkowa porcja dobra X nie zmieniła oceny (użyteczności) jego koszyka, do tej właśnie porcji dobra X”.

Posługując się krzywą obojętności, zauważa się, że KSS (MRS) rośnie w miarę wzrostu wartości na osi odciętych X.

Formalna definicja

Dla ustalonego poziomu użyteczności $u_0$ i funkcji użyteczności $u(x,y)$ krzywa obojętności zdefiniowana jest jako zbiór tych punktów $(x,y),$ które spełniają warunek $u(x,y)=u_0.$ Zakładając, że funkcja użyteczności $u(x,y)$ jest różniczkowalna, otrzymujemy:

$\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy=0,$

skąd:

${\frac{dy}{dx}|}_{u=u_0}=-\frac{\partial u/\partial x}{\partial u/\partial y}=-Px/Py.$

Wyrażenie po prawej stronie definiuje krańcową stopę substytucji. Z powyższego wzoru wynika, że jest ona równa nachyleniu stycznej do krzywej obojętności.

Przykładowa KSS (MRS)

Dla funkcji Cobba-Douglasa

$U(X,Y)=A{X}^a{Y}^b,X,Y⩾0$

$MRS=-\frac{aA{X}^{a-1}{Y}^b}{bA{Y}^{b-1}{X}^a}=-\frac{a{X}^{a-1}{Y}^b}{b{Y}^{b-1}{X}^a}=-Px/Py$

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę