Kolineacja

Kolineacja – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie geometryczne przestrzeni geometrycznej, np. euklidesowej, afinicznej, liniowej, rzutowej (skończonego wymiaru), na siebie odwzorowujące proste w proste, tj. zachowujące współliniowość punktów.

Przykładami w geometrii euklidesowej są:

• wszystkie izometrie – symetria osiowa, przesunięcie równoległe, obrót i symetria z poślizgiem; podobieństwa jako złożenie izometrii z jednokładnością będącą kolineacją;
• przekształcenia afiniczne przestrzeni afinicznej $(A,V),$ bowiem każde z nich jest złożeniem przesunięcia równoległego i przekształcenia liniowego przestrzeni liniowej $V,$ również będącego kolineacją.

W geometrii rzutowej przekształcenie $f:P^n\to P^m$ przestrzeni rzutowych o wymiarach $n$ i $m$ $(m⩾n)$ figur $A\mapsto A^{\prime }$ nazywa się przekształceniem rzutowym, jeśli istnieje taka kolineacja $\varphi :P^n\to P^m,$ dla której $\varphi {|}_A=f$.