Kąt statystyczny

Szablon:Dopracować Kąt statystyczny, zwany też kątem Bhattacharyyi, jest zdefiniowany przez równanie

$\mathrm{\Delta }(p,q)=\arccos (BC(p,q))$

dla dwóch $N$-punktowych rozkładów prawdopodobieństwa. Jest on zadany przez odległość geodezyjną po ortancie sfery $S^{N-1}$ uzyskanej poprzez rzutowanie simpleksu prawdopodobieństwa na sferę wykorzystując transformację $p_i\to \sqrt{p_i},i=1\dots N.$

W definicji $BC(p,q)$ oznacza współczynnik Bhattacharyyi zdefiniowany jako $BC(p,q)=\sum _{i=1}^N\sqrt{p_i\cdot q_i}.$

Kąt statystyczny jest kompatybilny z metryką Fishera. Jest on również powiązany z odległością Buresa oraz wiernością pomiędzy stanami kwantowymi jako, że dla dwóch stanów ortogonalnych mamy

$\mathrm{\Delta }(\rho ,\sigma )=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\sqrt{F(\rho ,\sigma )}.$

Zobacz też

• odległość Bhattacharyyi
• odległość Hellingera