Kąt między prostą i płaszczyzną

Prosta równoległa do płaszczyzny, α = 0°

Kąt ostry, 0° < α < 90°

Prosta prostopadła do płaszczyzny, α = 90°

Kąt między prostą i płaszczyzną – miara nachylenia prostej do płaszczyzny, definiowana następująco:

1. jeśli prosta jest prostopadła, to przyjmujemy miarę kąta prostego (90°)
2. jeśli jest równoległa, to przyjmujemy miarę kąta zerowego (0°)
3. w pozostałych położeniach miarą jest kąt między prostą a jej rzutem prostopadłym na płaszczyznę

W przypadku, gdy prosta p nie jest równoległa ani prostopadła do płaszczyzny, to można mówić o kącie jako figurze: jest to podzbiór zawarty w płaszczyźnie wyznaczonej przez prostą p i jej rzut prostopadły p′ ograniczony przez odpowiednie półproste zawarte w prostych p i p′

Opis wektorowy

Jeśli prosta jest dana równaniem w postaci kierunkowej:

$({\overrightarrow{r}}_x-{\overrightarrow{r}}_A)\times \overrightarrow{u}=\overrightarrow{0},$

płaszczyzna (lub ogólniej hiperpłaszczyzna) równaniem:

${\overrightarrow{r}}_x\overrightarrow{N}+D=0,$

to kąt między nimi jest równy:

$\sin \varphi =\frac{\overrightarrow{u}\overrightarrow{N}}{uN}.$