Impedancja

Szablon:Inne znaczenia Impedancja, impedancja zespolona, Z (od łac. impedimentum, przeszkoda) – wielkość fizyczna charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu przemiennego (sinusoidalnie zmiennego).

Impedancja jest uogólnieniem oporu elektrycznego, charakteryzującego tę zależność w obwodach prądu stałego. Impedancja jest wielkością zespoloną. Część rzeczywista impedancji opisuje opór związany z prądem płynącym w fazie zgodnej z przyłożonym napięciem, część urojona – z prądem przesuniętym w fazie, który wyprzedza przyłożone napięcie lub jest opóźniony względem niego.

Uwaga: Czasem skrótowo i błędnie impedancją jest nazywany moduł impedancji, czyli zawada, ale także odwrotnie – impedancja zawadą.

Związek z napięciem i natężeniem

Impedancja na płaszczyźnie zespolonej

W opisie z użyciem funkcji zespolonych napięcie elektryczne przemienne przedstawia się z użyciem funkcji wykładniczej o argumencie i wartości będącej liczbami zespolonymi. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

$Z(\omega )=\frac{u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}.$

Przykładowo napięcie można przedstawić jakoSzablon:U:

$u(\omega ,t)=u_0{e}^{j\omega t}.$

Pod wpływem napięcia w obwodzie płynie prąd, którego natężenie:

$i(\omega ,t)=i_1{e}^{j(\omega t+\phi )}=i_1{e}^{j\phi }{e}^{j\omega t}=i_0{e}^{j\omega t},$

gdzie:

• $u_0$ oraz $i_0$ są amplitudami zespolonymi odpowiednio napięcia i prądu,
• $\phi$ jest przesunięciem fazowym między napięciem a natężeniem prądu.

Impedancja wiąże się z tymi wielkościami:

$Z(\omega )=\frac{u(\omega ,t)}{i(\omega ,t)}=\frac{u_0{e}^{j\omega t}}{i_0{e}^{j\omega t}}=\frac{u_0}{i_0}=\frac{u_0}{i_1{e}^{j\phi }}=\frac{u_0}{i_1}{e}^{-j\phi }=|Z|e^{-j\phi }=R+jX.$

Część rzeczywista i urojona

Użycie funkcji zespolonych umożliwia pominięcie części oscylacyjnej funkcji. Z tego względu, że przesunięcie fazowe $\phi$ zależy też od częstotliwości, w ogólności zapisuje się impedancję jako wielkość zależną od częstości kołowej:

$Z(\omega )=|Z|(\omega )e^{j\varphi (\omega )}=R(\omega )+jX(\omega ).$

Część rzeczywistą impedancji $R$ nazywa się rezystancją lub oporem czynnym, odpowiada ona za prąd płynący w fazie z napięciem i moc czynną urządzenia. Część urojoną impedancji nazywa się reaktancją lub oporem biernym, odpowiada za prąd przesunięty względem napięcia o +90° albo o –90° i moc bierną. Faza impedancji $\phi$ ma sens fizyczny przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a płynącym prądem.

Moduł impedancji

Moduł impedancji, zwany również zawadą, wyrażony jest wzorem

$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}.$

Własności

Impedancja idealnego rezystora

Impedancja idealnego rezystora jest rzeczywista (ma zerową część urojoną)

$Z_R=R.$

O impedancji będącej liczbą rzeczywistą mówi się, że ma charakter rezystywny lub czynny.

Impedancja kondensatora

Impedancja idealnego kondensatora jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

$Z_C=-j{X}_C=\frac{1}{j\omega C}=-j\frac{1}{\omega C}.$

Jeżeli reaktancja $X_C$ jest ujemna, wtedy nazywa się ją kapacytancją, a o impedancji mówi, że ma charakter pojemnościowy.

Impedancja indukcyjności

Impedancja idealnej indukcyjności jest urojona (ma zerową część rzeczywistą) i wyraża się przez

$Z_L=j{X}_L=j\omega L.$

Jeżeli reaktancja $X_L$ jest dodatnia, nazywa się ją wtedy induktancją, a o impedancji mówi, że ma charakter indukcyjny.

Łączenie impedancji

Szeregowe połączenie impedancji

Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.

Jeżeli łączone są szeregowo elementy o impedancjach $Z_1,\dots ,Z_n,$ impedancja zastępcza ma wartość:

$Z_s=\sum _{i=1}^N{Z}_i.$

Równoległe połączenie impedancji

Jeżeli łączone są równolegle elementy o impedancjach $Z_1,\dots ,Z_n,$ to impedancja zastępczą określa wzór:

$\frac{1}{Z_p}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{Z_i}.$

Zastosowanie

Pojęcie impedancji ma duże znaczenie w fizyce, do analizy własności elektrycznych materiałów (spektroskopia impedancyjna). W elektrotechnice i elektronice jest używana przy analizie obwodów prądu przemiennego. Przykładem może być analiza obwodów rezonansowych.

Szeregowy obwód rezonansowy RLC

Szeregowy układ RLC

Impedancja szeregowo połączonych elementów rezystora $R,$ kondensatora $C$ i indukcyjności $L$ jest sumą impedancji elementów obwodu:

$Z_{sr}=R-j\frac{1}{\omega C}+j\omega L=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C}),$

moduł impedancji

$|Z_{sr}|=\sqrt{R^2+{(\omega L-\frac{1}{\omega C})}^2}.$

Impedancja osiąga minimum o wartości $R$ przy częstości równej

${\omega }_r=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$

Przy tej częstości prąd płynący przez obwód przy danym przyłożonym napięciu osiągnie maksimum (zjawisko rezonansu).

Równoległy obwód rezonansowy RLC

Równoległy układ RLC

Dla równolegle połączonych elementów rezystora $R,$ kondensatora $C$ i indukcyjności $L,$ odwrotność wypadkowej impedancji jest sumą odwrotności impedancji elementów obwodu:

$\frac{1}{Z_{rw}}=\frac{1}{R}+j\omega C-\frac{j}{\omega L}.$

Wzór na moduł impedancji będzie miał postać:

$|Z_{rw}|=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2}+{(\omega C-\frac{1}{\omega L})}^2}}.$

Ze wzoru tego widać, że częstość rezonansowa układu jest taka sama, jak w połączeniu szeregowym, natomiast wartość modułu impedancji osiąga w rezonansie maksimum równe $R.$

Jednostka

Jednostką zarówno części rzeczywistej, jak i urojonej impedancji w układzie SI jest om.

Zobacz też

• admitancja – odwrotność impedancji
• impedancja doziemna
• impedancja falowa
• reluktancja