Funkcja prosta

Prosta funkcja kwadratowa przyjmująca jedynie wartości 0 i 1

Funkcja prosta – dwuznaczne pojęcie matematyczne:

• w sensie szerokim jest to każda funkcja przyjmująca skończenie wiele wartości;
• w sensie wąskim jest to każda funkcja, która oprócz tego przyjmuje wartości nieujemne i jest mierzalnaSzablon:Fakt.

Przykłady to funkcje charakterystyczne przyjmujące co najwyżej dwie (co najmniej jedną z) wartości: $0$ i $1.$

Własności

Postać funkcji prostej

Dla dowolnej funkcji prostej $f:A\to [0,+\mathrm{\infty }),$ gdzie $A\in ℱ,$ istnieje $n\in \mathbb{N}$ oraz nieujemne liczby $a_1,\dots ,a_n$ i zbiory $A\supseteq B_1,\dots ,B_n\in ℱ,$ dla których

$f=\sum _{i=1}^n{a}_i{\chi }_{B_i},$

gdzie ${\chi }_{B_i}$ jest funkcją charakterystyczną zbioru $B_i$.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-08-30].

Szablon:Funkcje matematyczne