Funkcja addytywna (teoria liczb)

Funkcja $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ jest funkcją addytywną w teorii liczb, gdy dla wszystkich względnie pierwszych liczb $m,n\in \mathbb{N}$ zachodzi

$f(mn)=f(m)+f(n).$

Jeżeli powyższy związek zachodzi dla dowolnych liczb $m$ oraz $n,$ to funkcję nazywa się całkowicie addytywną.

Przykładem funkcji całkowicie addytywnej jest $\mathrm{\Omega }(n)$ równa liczbie czynników w rozkładzie $n$ na czynniki pierwsze. Przykładem funkcji addytywnej, ale nie całkowicie addytywnej, jest $\omega (n)$ równa liczbie różnych liczb pierwszych dzielących $n.$ Wszystkie monotoniczne funkcje addytywne są wielokrotnościami logarytmu. Jeśli $f(n)$ jest funkcją multiplikatywną i dodatnią, to $\log (f(n))$ jest funkcją addytywną.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2023-08-30].
• Szablon:Otwarty dostęp Additive arithmetic function Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-30].