Forma półtoraliniowa

Forma półtoraliniowa (funkcjonał półtoraliniowy) – funkcja o dwóch argumentach z zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, która jest liniowa ze względu na jeden parametr i antyliniowa ze względu na drugi.

Definicja

Niech $V$ będzie przestrzenią liniową nad ciałem liczb zespolonych $ℂ.$ Przekształcenie $S:V\times V\to ℂ$ nazywa się formą półtoraliniową albo funkcjonałem półtoraliniowym na $V,$ jeżeli jest:

• liniowe ze względu na pierwszą zmienną, tzn. addytywne i jednorodne względem pierwszego argumentu,

  $S(𝐱+𝐲,𝐳)=S(𝐱,𝐳)+S(𝐲,𝐳)$ oraz $S(c𝐱,𝐲)=cS(𝐱,𝐲),$

• antyliniowe ze względu na drugą ze zmiennych, tzn. addytywne i sprzężenie jednorodne względem drugiej współrzędnej,

  $S(𝐱,𝐲+𝐳)=S(𝐱,𝐲)+S(𝐱,𝐳)$ oraz $S(𝐱,c𝐲)=\bar{c}S(𝐱,𝐲).$

Przyjmuje się również definicje (szczególnie w fizyce), w których to pierwszy argument jest antyliniowy, a drugi liniowy; jeśli $V$ jest rzeczywistą przestrzenią liniową, to forma półtoraliniowa staje się formą dwuliniową.

Zobacz też

• odwzorowanie antyliniowe