Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny (znany też pod grecką nazwą dekagon) – wielokąt, który ma dziesięć boków o jednakowej długości i dziesięć kątów równej miary. Każdy kąt ma miarę 144°, zaś suma miar wszystkich kątów jest równa 1440°.

Wzory i własności

W poniższych zapisach $a$ oznacza długość boku dziesięciokąta foremnego.

• Pole powierzchni dziesięciokąta foremnego określa wzór

$S=\frac{5}{2}{a}^2\mathrm{ctg}\frac{\pi }{10}=\frac{5a^2}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}\approx 7,6942\cdot a^2$

• Długość promienia okręgu opisanego na dziesięciokącie foremnym wyraża się wzorem

$R=\frac{a}{2}(1+\sqrt{5})=a\phi$

• Promień okręgu wpisanego w dziesięciokąt foremny ma długość

$r=\frac{a}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}$

• Bok dziesięciokąta foremnego jest złotą częścią promienia okręgu opisanego na tym wielokącie.

$a=\frac{R(\sqrt{5}-1)}{2}$

• Dziesięciokąt foremny jest możliwy do skonstruowania przy użyciu cyrkla i linijki (wynika to z tw. Gaussa-Wantzela).

Przykładowa konstrukcja dziesięciokąta foremnego

Zobacz też

• wielokąt foremny