Dopełnienie algebraiczne

Dopełnienie algebraiczne – dopełnienie algebraiczne elementu $a_{ij}$ danej macierzy kwadratowej $A$ stopnia $n$ jest to iloczyn $(-1{)}^{i+j}$ oraz minora $M_{ij},$ czyli wyznacznika podmacierzy stopnia $n-1$ powstałego z usunięcia $i$-tego wiersza oraz $j$-ej kolumny macierzy $A.$

Dopełnienie algebraiczne elementu $a_{ij}$ macierzy $A$ oznacza się często symbolem $A_{ij}$, a macierz

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{12}& \cdots & A_{1n}\\ A_{21}& A_{22}& \cdots & A_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ A_{n1}& A_{n2}& \cdots & A_{nn}\end{array}\right],$

złożoną z dopełnień algebraicznych (oznaczaną $[A_{ij}]$), nazywa się macierzą dopełnień algebraicznych macierzy $A.$

Przykład

Dana jest macierz:

$A=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 0\\ 3& 0& 1\\ -1& 1& -3\end{array}\right]$

Dopełnienia algebraiczne elementów $a_{11}$ oraz $a_{23}$ tej macierzy wynoszą, odpowiednio:

$A_{11}=(-1{)}^{1+1}\cdot \left|\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& -3\end{array}\right|=-1$

$A_{23}=(-1{)}^{2+3}\cdot \left|\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 1\end{array}\right|=1$

Zobacz też

• macierz dołączona

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld